ミドリガメは寒さに強い方ではありますが、冬眠をさせるには１０ｃｍ位の個体だと体力が不十分だと思いますので、保温してあげた方が良いかと思います。
寒いよりも暖かい方が断然よいですので、市販のサーモスタット内蔵の水中ヒーターを購入することをお勧めします。よく分からない場合は熱帯魚屋さん等のペットショップで「亀用の水中ヒーターはありますか？」と聞けばすぐ入手できると思います。
水中ヒーターを使用する場合は水を動かして水中の温度を全体に均一にする為、エアレーションも必要です。また、ろ過装置でもエアレーションの代わりになります。
ミドリガメであれば水は水道水でも大丈夫です。
水換えの際は、水中ヒーターを入れ、水が２５〜２６度くらいに水温が落ち着いてから亀を入れてあげてください。

参考になれば幸いですｍ（＿＿）ｍ

とりあえず結論